专题01 一次函数的概念与图像(考点串讲)(原卷版)

【考点剖析】 1.一次函数的概念

_______)的函数；定义：解析式形如__________(k、b为常数，(1)概念定义域：一切实数；正比例函数______一次函数；(2)与正比例函数关系：一次函数ykxb(k0),当_______时，它是正比例函数； (3)常值函数：函数_____(c为常数)①步：设一次函数解析式_______________(4)方法：__________求一次函数的解析式：②步：将___________代入函数关系式；③步：求出_______，得出关系式.2.一次函数的图像

(1)图像：一次函数ykxb(k0)的图像是__________；(2)画法：①列表，描点，连线；②_______；(3)截距：一条直线与y轴的交点的_______叫这条直线在y轴上的截距；区别截距：________；

距离：总是______；直线yk1xb1与直线yk2xb2平行________且________;(4)两直线位置关系直线yk1xb1与直线yk2xb2相交________；【典例分析】

例题1（松江2019期中1）以下函数中，属于一次函数的是（ ） A. yx B. y=kx+b(k、b是常数) C. y=c(c为常数) 2 D. y

2. x

例题2.（黄浦2018期中1）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（ ）

A. B. C. D. ．

例题3（静安2019期末2）下列函数中，图像不经过第二象限的是（ ） A.y3x5； B.y3x5； C.y3x5； D.y3x5.

例题4（静安2019期末3）如果点A(a,b)在正比例函数y（ ）

2x的图像上，那么下列等式一定成立的是3A.3a2b0； B.3a2b0； C.2a3b0； D.2a3b0. 例题5.（嘉定2019期末7）已知一次函数f(x)3x2，那么f(2)= .

例题6（静安2018期末8）点A（1，3） （填“在”、或“不在”）直线y＝﹣x+2上． 例题7（金山2018期中7）一次函数yx4的截距是 .

例题8（闵行2018期末8）已知一次函数y＝kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为 ． 例题9.（嘉定2019期末9）如果将直线y2x向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是 .

例题10（普陀2018期末12）直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是 ．

例题11（松江2019期中7）直线y2x4与x轴的交点坐标是______．

例题12（松江2018期中24）已知，点P(2,m)是第一象限内的点，直线PA交y轴于点B(0,2)，交x轴负半轴于点A，联结OP，SAOP6. （1）求BOP的面积； （2）求点A的坐标和m的值.

【真题训练】 一、选择题

1.（崇明2018期中1）下列函数中，为一次函数的是（ ） A.y11； B.y2x； C.yx21； D.ykx1(k是常数). x21； B.yx； C.yx21； D.yx1. x2.（金山2018期中1）下列四个函数中，是一次函数的是（ ） A.y3．（静安2018期末2）下列函数中，一次函数的是（ ）

A. y11

B．y x2

C．y＝x﹣1 D．y＝2x2+4

4.（普陀2018期中1）下列函数关系式：①y=2x；②y=2x+11；③y=3-x；④y是（ ）

2

．其中一次函数的个数x

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5.（金山2018期中5）一次函数图像如图所示，当y2时，x的取值范围是（ ） A.x0； B.x0； C.x2； D.x2.

y2Ox

6.（金山2018期中4）一次函数y5x1的图像经过的象限是（ ） A.一、二、三； B.一、三、四； C.二、三、四； D.一、二、四. 7.（浦东四署2019期中2）在平面直角坐标系中，函数yx4的图像经过（ ） A.一、二、三象限； B.一、二、四象限； C. 一、三、四象限； D. 二、三、四象限. 8. （浦东2018期末2）函数y=-x-3的图象不经过（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9．（闵行2018期末2）已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（ ） A．k＝﹣2，b＝5

B．k≠﹣2，b＝5

C．k＝﹣2，b≠5

D．k≠﹣2，b＝5

10.（崇明2018期中4）在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）

A.k0,b0； B. k0,b0； C. k0,b0； D. k0,b0.

yOx

11. （普陀2018期中2）如图所示，函数y=mx+m的图象可能是（ ）

yyyyOAxOBxOCxODx

12.（黄浦2018期中6）一次函数y=x+1的图象交x轴于点A，交y轴于点B．点C在x轴上，且使得△ABC是等腰三角形，符合题意的点C有（ ）个．

A. 2

二、填空题

B. 3 C. 4 D.

13. （黄浦2018期中8）已知一次函数f(x)1x2，则f（-2）=______． 214. （浦东2018期末9）当m=______时，函数y=（m-1）x+m是常值函数． 15.（静安2019期末7）直线y3x5的截距是 . 16. (奉贤2018期末6)一次函数y=2x-1的图象在y轴上的截距为______

17．（浦东四署2018期中7）一次函数y4x2的图像在y轴上的截距是 ． 18.（青浦2018期末7）一次函数y＝1﹣5x的截距是 ．

19.（崇明2018期中7）一次函数y5xb的图像不经过第一象限，则b的取值范围 是 .

20. （普陀2018期中9）如果一次函数y=-x+b的图象经过第二、三、四象限，那么b的取值范围是______．21.（崇明2018期中9）直线y3x2向上平移3个单位后，所得直线的表达式 是 .

22.（浦东一署2018期中8）直线y=-8x-6可以由直线y=-8x向______平移______个单位得到．

23. （松江2019期中9）函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是___________． 24. （黄浦2018期中18）把直线y33x1向右平移______个单位可得到直线yx2． 4425. （杨浦2019期中2）要使直线y3x2不经过第四象限，则该直线至少向上平移 个单位. 26.（松江2018期中1）直线y5x7与直线ykx3平行，则k= . 227. （黄浦2018期中16）已知函数y=-3x+7，当x＞2时，函数值y的取值范围是______．

28.（崇明2018期中11）如图，一次函数ykxb的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y0时，自变量x的取值范围是 .

yAOB-12x

29. （浦东2018期末11）已知一次函数y=2x+5，当函数值y＜0时，自变量x值的取值范 围是______．

30.（浦东四署2019期末10）一次函数y3x3与x轴的交点是 .

31.（浦东一署2018期中9）用m的代数式表示，一次函数y=2mx+2与x轴的交点坐标______．

32.（浦东一署2018期中17）一个一次函数的图象经过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是______．

33.（浦东四署2018期中17）已知一次函数ykxb的图像经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于

x的不等式kx+b>2的解集是____________．

34．（普陀2018期末17）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是 ．

35．（长宁2019期末11）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为 ． 三、解答题

36.（浦东一署2018期中21）直线l经过点（2，-1），且截距为8，求直线l的解析式．

37. （杨浦2019期中25）如图，在平面直角坐标系XOY中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（-6,0），它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上，且OA=2OB （1）求直线l1的函数解析式

（2）若直线l2也经过点A（-6,0），且与y轴交于点C，如果ΔABC的面积为6，求C点的坐标

YBAOX

38. （普陀2018期中23）如图，已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求直线AC的表达式．

39.（崇明2018期中25）如图，平面直角坐标系xOy中，点A(a,1)在双曲线y图像经过点A，与y轴交于点B(0,2). （1）求直线AB的解析式；

（2）设直线AB交x轴于点C，求三角形OAC的面积.

3上，函数ykxb的xyAOB

40. （普陀2018期中19）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x向下平移2个单位后和直线y=kx+b（k≠0）重合，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）请直接写出直线y=kx+b（k≠0）的表达式和点B的坐标；

Cx（2）求△AOB的面积．

41.（松江2018期中26）如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数ym的图像相交于x（2）根据图像回答：当x为何值时，一次函数的函A(2,2)、B(1,4)两点. （1）求出两函数的解析式；

数值大于反比例函数的函数值？（3）联结AO、BO，试求AOB的面积.

42. （黄浦2018期中26）已知一次函数交x轴于点E．

的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，

（1）求点B的坐标；

（2）求直线AE的表达式；

（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．

（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．