怎样判定三角形全等——边角边教案

八年级下册数学

8.3怎样判定三角形全等——边角边

教案设计

一、教案背景：

1、面向学生：（√）中学 （ ）小学 2、学科：数学 青岛版 八年级 下学期 3、课时： 1 ４、教师课前准备：

三角板、半圆仪、圆规和多媒体课件等。 ５、学生课前准备：

⑴ 复习判定三角形全等的方法（“角边角”和“角角边”）、预习课本内容。 ⑵ 准备三角板、半圆仪和圆规，通过百度搜索引擎【www.baidu.com】查找与本课相关的资料。。

二、教学课题：

本节内容是青岛版数学八年级下学期 第八章 8.3怎样判定三角形全等的第二课时。它是在学生学习了ASA判定方法后又学习的一种新的判定方法，在整个判定三角形全等的方法中应用比较多的一种方法，要求学生必须掌握和会应用。

教学目标分析：

（1）掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等。（2）掌握两边一角画三角形的方法。

（3）体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。 三、教材分析： 1、学习内容分析：

本节学习内容是三角形全等的判定方法----SAS，学生掌握定理并不困难，

关键是它的应用，在学习时一定要结合图形明确各条件的位置关系，同时本节内容也是为学习其他判定定理的基础。 2、教学重点及难点

⑴ 重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”。

⑵ 难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。

教学之前用百度搜索引擎[www.baidu.com]在网上搜索《三角形全等的判定方法——“边角边” 》的相关教学材料，找了很多教案和材料作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要，用百度网（www.baidu.com）上搜索下载《三角形全等的判定方法——“边角边” 》的文字资料和图片资料，做成PPT课堂给同学们演示，便于学生直观形象感受三角形全等，理解定理内容及应用定理解决现实问题。

四、教学方法与手段： 1、教学方法：

直观演示验证法 自主、合作、探究式 2、教学手段：

借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。 五、教学流程设计： 新课引 入 自主学习 合作探究 巩固练习 总结提高 链接生活 课堂小结 布置作业 六、教学过程：

新课引入：

1、思 考:如果两个三角形有三组元素（边或角）对应相等的那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？

(有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．)

2、深入探究：如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？（边－角－边和边－边－角）

本节课要探究的问题是两条边及其一个角对应相等，两个三角形是否全等？ 【板书课题】8.3怎样判定三角形全等------边角边 自主学习：

【教师活动】展示学习目标极及重难点。

【学生活动】学生了解学习目标和学习的重难点，以便更好的抓住本节课的学习任务，能够有针对性的学习和了解。

【教师活动】介绍已知三角形两边和夹角画三角形的方法。 【百度百科】【http://www.21cnjy.com/3/M25161_0/】

【学生活动】画一画：画一个三角形，使它的一个内角45°，夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.

【教师活动】出示课件总结画法。 合作探究：

【学生活动】探索新知三角形全等判定方法

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)

ACDF用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，CF

BCEF∴△ABC≌△DEF（SAS）

【教师活动】应用举例：如图1，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求证:△ABD≌△ACD． 点拨：（1）紧扣“SAS”的条件 。 （2）公共边是图形隐含的已知条件。 证明: ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．

在△ABD与△ACD中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD (公共边) ∴ △ABD≌△ACD（SAS） 巩固练习：

【学生活动】小试牛刀：

１、如图，已知AB和CD相交与O， OA=OB，OC=OD， 证明:△OAD≌△OBC 。

2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1） AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF； （2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD． 答案: (1)全等; (2)全等.

图1 A D

B C

E F

C

O A

2 1

D

B

【学生活动】探索：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？

做一做：以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，动手画一个三角形，把你画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？

【教师活动】待多数学生画出符合条件的一个三角形后，教师提出问题：你能画出符合条件而形状不同的三角形吗？当学生发现有两种情况时，教师不失时机发问，符合“边边角”能否判定两个三角形全等？接着动画演示两种情况的图形。

结论： 两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。 【学生活动】乘胜追击

已知：如图点M是等腰梯形ABCD 底边AB的 中点，

求证：DM=CM，∠ADM＝∠BCM．

【教师活动】总结提高： 寻找对应元素的规律

（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；

（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角。 [百度知道] [http://zhidao.baidu.com/question/153902039.html] 【学生活动】 已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 ，△ABD 和△CBD 全等吗？

E

变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC

变式2: 已知:AD=CD，BD平分∠ADC， 求证:∠A=∠C

归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。

B 1 2

A 3 D 4 C [百度搜索][http://gaokao.zxxk.com/Soft/1001/10923.shtml] 【学生活动】链接生活：

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子 测量A，B间的距离，但A、B两点不能直接到达，你能 帮小明设计一个方案，解决此问题吗？ 1、说出你的设计方案。 2、请说明设计方案的理由？ 【教师活动】总结提高

A

B

1、利用三角形全等可以测距离，变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。

2、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。 【教师活动】课堂小结：提问式

（1）.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)（2）.两边及其一边所对的角相等，两个三角形 全等

（3）.判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形 而得到。

【教师活动】作业布置：

必做题： P32第 2题，P36习题8.3 A组 第6题 选做题： P36习题8.3 A组 第6题

七、教学反思:

本课的学习，我主要是通过课件引导学生通过自主学习和合作探究的途径，学习了判断三角形全等的判定方法------SAS，通过学习培养学生由实践概括规律性知识的能力。最大的亮点应该是变式训练，开阔了学生的思维空间，另外与现实生活相联系的题目也非常好，加强了学生对知识的理解和应用。 整节课学生活动时间充裕，真正是在教师的点拨下快乐的学习，并不断得到锻炼和提升。不足之处应该是练习题目偏多，个别同学学习有点吃力。