沪教版十字相乘、选主元、双十字相乘法(一).讲义学生版

十字相乘、选主元、双十字相

乘（一）十字相乘

例题精讲

板块一：十字相乘法

十字相乘法：

一个二次三项式ax2bxc，若可以分解，则一定可以写成(a1xc1)(a2xc2)的形式，它的系数可以写成a1c1，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a，b，c，使得：a1a2a，a2c2c1c2c，a1c2a2c1b，x2(ab)xab(xa)(xb)

若b24ac不是一个平方数，那么二次三项式ax2bxc就不能在有理数范围内分解

【例1】 分解因式：x25x6

【巩固】 分解因式：x25x6

【例2】 分解因式x22x99等于（ ）

A．x9x11 B．x9x11

C．x9x11 D．x9x11

【例3】 分解因式：x1x21x1

424

【巩固】 分解因式：x2x6

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【巩固】 分解因式：x29x22

【例4】 分解因式：x212x20

【例5】 分解因式：6x27x2

【例6】 分解因式：12x211x15

【巩固】 分解因式：x2x56

【例7】 分解因式：6x213x6

【巩固】 分解因式：2x27x3

【巩固】 分解因式：2x25x3

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【巩固】 分解因式：20xy64y2x2

【例8】 分解因式：(x24x8)23x(x24x8)2x2

【例9】 分解因式：abcx2(a2b2c2)xabc

【例10】 分解因式：x4x2(a21)a2

【例11】 分解因式：27x233x20

【例12】 分解因式：x12x2

【例13】 分解因式：6x212x

【例14】 分解因式：x2144y225xy

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【巩固】 分解因式：6x27xy2y2

【例15】 已知15x247xy28y20，求

x的值 y

【例16】 分解因式：12x211xy15y2

【例17】 分解因式：3x25x8

【例18】 分解因式：12x219xy7y2

【例19】 因式分解：(x2)(x3)x24 ．

【例20】 分解因式：12(xy)211(xy)(xy)2(xy)2

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【例21】 分解因式：57(a1)6(a1)2

【巩固】 分解因式：(a2b)28(a2b)12

【例22】 分解因式：(x2x4)28x(x2x4)15x2

【巩固】 分解因式：2(x26x1)25(x26x1)(x21)2(x21)2

【例23】 分解因式：(x2x)214(x2x)24

【巩固】 分解因式：(ab)x22axab

【例24】 分解因式：x2(abc)x(ab)c

ab22ac29【例25】 已知正实数a，，bc满足方程组bc22ab17，求abc的值

2ca2bc26

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【例26】 长方形的周长为16cm，它的两边x，y是整数，且满足xyx22xyy220，求它的面积.

课后练习

1. 2. 3. 4. 5.

分解因式：x12x2 分解因式：x27x8 分解因式：x26x8 分解因式：x27x6 分解因式：x7x6

2

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6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

分解因式：(xy)24(xy)12； 分解因式：(ab)2(ab1)1 分解因式：abcx2(a2b2c2)xabc 分解因式：x47x230 分解因式：12x211x15 分解因式：5x212x9 分解因式：3x28x3 分解因式：3a27a6

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14.

分解因式：x619x3y3216y6

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