等腰三角形的性质

　　教学目标

　　1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

　　2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

　　教学重点

　　了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

　　教学难点

　　能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

　　教学方法

　　观察法

　　教学后记

　　教学内容及过程学生活动

　　一、复习：

　　1、什么是等腰三角形？

　　2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

　　3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

　　二、新课讲解：

　　之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

　　同学们和我一起来回忆上学期学过的公理：

　　1、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

　　2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

　　3、两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）

　　4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）

　　5、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）

　　6、全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

　　推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

　　证明过程：

　　已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF

　　求证：△ABC≌△DEF

　　证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）

　　∠C=180°—（∠A+∠B）

　　∠F=180°—（∠D+∠E）

　　∠C=∠F（等量代换）

　　BC=EF（已知）

　　△ABC≌△DEF（ASA）

　　这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

　　三、议一议：

　　（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

　　（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

　　等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。

　　定理：等腰三角形的两个底角相等。

　　这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

　　已知：如图，在ABC中，AB＝AC。

　　求证：∠B＝∠C

　　证明：取BC的中点D，连接AD。

　　∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

　　∴△ABC△≌△ACD（SSS）

　　∴∠B=∠C（全等三角形的对应边角相等）

　　四、想一想：

　　在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

　　应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

　　推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

　　五、随堂练习：

　　做教科书习题第1，2题。

　　六、课堂小结：

　　通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。

　　七、课外作业：

　　同步练习

　　板书设计：

　　这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

　　学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质

　　让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明

　　让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法

　　学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。