新园乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是（ ）

A. 1＜BO＜11 B. 2＜BO＜22 C. 10＜BO＜12 D. 5＜BO＜6 【答案】A

【考点】一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，平行四边形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，

则四边形ABCD是平行四边形， 在△ABD中，AD=10，BA=12，

所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11答案。 故答案为：A．

【分析】如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等得出AD=BC=10,在△ABD中，根据三角形三边之间的关系得出AB-AD＜BD＜AB＋AD,即2＜BD＜22，从而得出

2、 （ 2分 ） 的平方根是（ ） A.±8

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B.±4 C.±2 D.

【答案】 A 【考点】平方根

【解析】【解答】解：∵（±8）2=， ∴±

故答案为：A.

【分析】根据平方根的意义即可解答。

3、 （ 2分 ） 某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最

。

后他又以 A.a＞b B.a＜b C.a=b

元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ）

D.与a和b的大小无关 【答案】 A

【考点】整式的加减运算，不等式及其性质

【解析】【解答】解：根据题意得：（20a+10b）÷30﹣ 当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱．故答案为：A．

=

=

，

【分析】根据单价×数量=总价，先求出两次购买肉的总价（20a+10b），再求出卖肉的总价×30，根据

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肉全部卖掉，结果赔了钱可知 （20a+10b）-

×30<0，然后解不等式即可得出结论。

4、 （ 2分 ） 如图，与∠1是内错角的是（ ）

A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】D

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解 ：∠1与∠2是邻补角，故A不符合题意；∠1与∠3是同位角，故B不符合题意；∠1与∠4不满足三线八角的关系，故C不符合题意；∠1与∠5是内错角，故D符合题意。 故答案为：D。

【分析】根据三线八角的定义，两条直线被第三条直线所截，截出的八个角中，位置上形如“F”的两个角是同位角；位置上形如“Z”的两个角是内错角；位置上形如“U”的两个角是同旁内角；根据定义意义判断即可。

5、 （ 2分 ） 下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）

A. B.

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C.

【答案】D

D.

【考点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：∵线段AD的长表示点A到直线BC距离 ∴过点A作BC的垂线，

A、过点A作DA⊥AB，故A不符合题意； B、AD与BC相交，故B不符合题意； C、过点A作DA⊥AB，故C不符合题意；

D、过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，故D符合题意； 故答案为：D

【分析】根据已知条件线段AD的长表示点A到直线BC距离，因此应该过点A作BC的垂线，观察图形即可得出答案。

6、 （ 2分 ） 如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（ ）

A. 等于2 cm B. 小于2 cm C. 大于2 cm D. 大于或等于2 cm 【答案】D

【考点】垂线段最短

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【解析】【解答】解：根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短”, 可知2 cm是连接点A与直线MN上各点的线段中最短线段的长度 故答案为：D

【分析】根据垂线段最短，可得出答案。

7、 （ 2分 ） 下列各数中，属于无理数是（ ） A.

B. C.

D.

【答案】A

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：A、 B、 C、 D、

为有理数，故B选项不符合题意；

为有理数，故C选项不符合题意； 为有理数，故D选项不符合题意；

为无理数，故A选项符合题意；

故答案为：A.

【分析】无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②象0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），③及含的式子，根据定义即可一一判断得出答案。

8、 （ 2分 ） 如图，与∠B互为同旁内角的有（ ）

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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：∵当直线AB、AC被直线BC所截，∠B与∠C是同旁内角； 当直线BC、DE被直线AB所截，∠B与∠EDB是同旁内角； 当直线BC、AC被直线AB所截，∠B与∠A是同旁内角； ∴与∠B互为同旁内角的有∠C、∠EDB、∠A 故答案为：C

【分析】根据同旁内角的定义，两个角在两直线之内，在第三条直线的同旁，即可求解。

9、 （ 2分 ） 不等式组

的解集是（ ）

A. 1＜x≤2 B. ﹣1＜x≤2 C. x＞﹣1 D. ﹣1＜x≤4 【答案】B

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：

，

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解①得x＞﹣1， 解②得x≤2，

所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 故答案为：B

【分析】先分别求得两个不等式的解集，根据：大于小的，小于大的取两个解集的公共部分即可.

10、（ 2分 ） 从﹣3，﹣1，

，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组

无解，且使关于x的分式方程

的值之和是（ ）

﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a

A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣ 【答案】B

【考点】解分式方程，解一元一次不等式组

D.

【解析】【解答】解：解 得 ，

∵不等式组 ∴a≤1， 解方程 ∵x=

﹣

无解，

=﹣1得x= ，

为整数，a≤1，

∴a=﹣3或1，

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∴所有满足条件的a的值之和是﹣2， 故答案为：B

【分析】根据题意由不等式组无解，得到a的取值范围；找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出分式方程的解，根据分式方程有整数解，求出a的值，得到所有满足条件的a的值之和.

11、（ 2分 ） 下列计算不正确的是（ ） A. |-3|=3 B. 【答案】D

【考点】实数的运算

【解析】【解答】A、|-3|=3，不符合题意； B、 C、 D、

故答案为：D．

【分析】（1）由绝对值的性质可得原式=3； （2）由平方的意义可得原式=

；

，不符合题意； ，不符合题意； ，符合题意．

C.

D.

（3）根据有理数的加法法则可得原式=-； （4）由算术平方根的意义可得原式=2.

12、（ 2分 ） 据气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t（℃）的变化范围是（ ）

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A.t＞22 B.t≤22 C.11＜t＜22 D.11≤t≤22 【答案】 D

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：气温最高是22℃，则t≤22； 气温最低是11℃，则t≥11. 故气温的变化范围11≤t≤22. 故答案为：D.

【分析】 由最高气温是22℃，最低气温是18℃可得，气温变化范围是18≤t≤22， 即可作出判断。

二、填空题

13、（ 1分 ） 在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是 则点B对应的实数为________．

和1，

【答案】2﹣

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】AC= AB=1﹣（

﹣1）=2﹣

．

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﹣1， ，

点B对应的数是2﹣

故答案为：2﹣ ．

-1，所以AB=CA=

-1，根据点B

【分析】因为点C与点B关于点A对称，所以CA=AB，有题意知AC=在数轴上的位置可得点B所对应的数为1-（

-1），整理即可求解。

14、（ 1分 ） 在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________

【答案】-3

【考点】解一元一次不等式，定义新运算

【解析】【解答】解：根据定义得到不等式2x-k≥1, 从而得到x≥

（k+1）.

由数轴知,不等式的解集是x≥-1, 所以得方程

（k+1）=-1,

解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。

15、（ 1分 ） 已知： 【答案】1 【考点】平方根

【解析】【解答】由题意得，a+2=0，b﹣1=0，

+|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为________．

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解得，a=﹣2，b=1， 则（a+b）2016=1， 故答案为：1．

【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再将a、b的值代入所求代数式即可求解.

16、（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》， 根据题意，得：10x+6y=100， 当x=7时，y=5；当x=4时，y=10； ∴张老师最多可购买7本《数学史话》， 故答案为：7本。

【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。

17、（ 1分 ）【答案】

的立方根是________．

【考点】立方根及开立方

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【解析】【解答】∵

，∴

的立方根是

．故答案为：

【分析】立方根是

指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可求解。

三、解答题

18、（ 5分 ） 已知方程组 求：x：y：z

【答案】解：把z看作已知数,解关于x、y的方程组．

由原方程组得 ①-②×2得 y=5z 将③代入②得 x=7z

所以x：y：z=7：5：1

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】该题有三个未知数，两个方程，一般不能确定x、y、z的值，但我们可将其中的一个未知数z看作已知数．把x、y用含z的代数式表示，从而求出比z：y：z的值．

19、（ 5分 ） 若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．

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【答案】解：AB与CD平行．理由如下： ∵ED平分∠BEF， ∴∠FED=∠BED=35°， ∴∠BEF=70°．

∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°， ∴AB∥CD

【考点】平行线的判定

【解析】【分析】因为ED是∠BEF的角平分线，所以∠BEF=互补，两直线平行.

20、（ 5分 ） 若（3a+2b-c）2与 【答案】解：依题可得：

（3a+2b-c）2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，

互为相反数，求a、b、c的值．

，这样∠BEF+∠EFD=

，同旁内角

∴

（1）+（3）得： 3a+4b=0（4）， （2）×4-（4）得：

，

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a=0， ∴b=c=0， ∴a=b=c=0.

【考点】三元一次方程组解法及应用，偶次幂的非负性，绝对值的非负性

【解析】【分析】根据互为相反数的和为0可得：（3a+2b-c）2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，再由绝对值和平方的非负性得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可得出答案.

21、（ 5分 ） 若单项式

与

的和仍是单项式，求m，n的值．

【答案】 解：∵单项式 与 的和仍是单项式，

∴单项式 与 是同类项，

∴ ，

解得：

【考点】解二元一次方程组，同类项

【解析】【分析】由题意可知这两个单项式是同类项，根据同类项的概念列出m、n的方程组，据此解答即可。

22、（ 10分 ） 求下列各式中的x： （1）8

+125=0；

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（2）+27=0.

=-125,

=-

,x=-

【答案】（1）解：8 （2）解：

=-27,x+3=-3,x=-6

【考点】立方根及开立方

【解析】【分析】（1）首先将方程移项为 含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据等式的性质将未知数的系数化为1，再根据立方根的概念得出x的值；

（2）首先将方程移项为 含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据立方根的概念将方程降次，得出一个关于x的方程，求解得出x的值。

23、（ 5分 ）

【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m， ∴x+y+z=m+3m+5m=18， ∴m=2，

∴x=2，y=6，z=10.

∴原方程组的解为：.

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】根据x:y:z=1:3:5可设x=m，y=3m，z=5m，再由x+y+z=18得出m值，将m值代入可求得x、y、z的值，从而得出原方程组的解.

24、（ 15分 ） 下面是六（1）班参加兴趣小组人数的统计图．

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（1）这个班共有多少人参加兴趣小组？

（2）参加音乐组、体育组的各有多少人？（按音乐组、体育组的顺序填写） （3）美术组的人数占总人数的百分之几？

【答案】 （1）解：15÷（1-32%-38%）=15÷30%=50（人）； （2）解：音乐组：50×32%=16（人）， 体育组：50×38%=19（人）；

（3）解：1-32%-38%=30%.

【考点】扇形统计图，百分数的实际应用

【解析】【分析】（1）根据题意，先求出美术组的人数占总人数的百分之几，用单位“1”减去其他两个组占的百分比，然后用美术组的人数÷美术组占总人数的百分比=总人数；（2）要求音乐组和体育组各多少人，用总人数×音乐组占总人数的百分比=音乐组的人数，同样的方法可以求出体育组的人数；（3）要求美术组的人数占总人数的百分之几？用用单位“1”减去其他两个组占的百分比，据此解答.

25、（ 15分 ） 上个月常州市体育锻炼达标抽测，其中某校五年级60米短跑情况如图所示，已知该校五年

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级得优秀的人数是150人．

（1）这个学校五年级参加抽测的一共多少人？ （2）其中勉强达标的多少人？

（3）针对这次抽测结果，如果你是该校校长，你会有什么想法？

【答案】（1）解：150÷ =600（人），答：这个学校五年级参加抽测的一共600人

（2）解：600×（1﹣65%﹣ =60（人），

答：其中勉强达标的60人

）=600×0.1

（3）解：如果我是该校校长，增加学生体育锻炼的时间，适当增加锻炼的强度 【考点】扇形统计图

【解析】【分析】（1）把五年级参加抽测的总人数看作单位“1”，该校五年级得优秀的人数除以得优秀人数占的比率，即可得五年级参加抽测的一共多少人．（2）把五年级参加抽测的总人数看作单位“1”，用单位“1”减优秀的人数和良好的人数占的比率，得到达标的占的比率，再乘以五年级参加抽测的总人数即可得勉强达标的多少人．（3）如果我是该校校长，增加学生体育锻炼的时间，适当增加锻炼的强度．

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