固体物理期末试卷

固体物理期末试卷(总5-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

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)

页固体物理试题

一、单项选择题

1、一个二维简单正交晶格的第一布里渊区形状是（ A ）。

A、长方形 B、正六边形 C、圆 D、圆球

2、晶格常数为a的简立方晶格的(111)面间距为（ B ） 。

A、

3、对于一维双原子链晶格振动的频隙宽度，若最近邻原子之间的力

常数β增大为4β，则晶格振动的频隙宽度变为原来的（ A ）。 A、 2倍 B、 4倍 C、 16倍 D、1倍

4、晶格振动的能量量子称为( C ) 。

A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子

5、一维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（ A ）。

A、

6、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积

A.

7、体心立方密集的致密度是（ C ） 。

A. B. C. D.

8、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 ( A ) 。

A. 8个 B. 48个 个 个

9、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为( D )。 A. B.

C.

D.

2

B.

C.

D.

等于 ( D ) 。

B、

C、

D、E

a B、

a C、1/

a D、1/

a

10、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为（ C ）。 A. N/2 B. N C. 2N D. 4N 二、填空题

1、由N个原胞组成的一维双原子链，q 可以取 N 个不同的值，

每个q 对应 2 个解，因此总共有 2N 个不同的格波。 。

2、原胞中有p个原子。那么在晶体中有3支声学波和3p−3支光学波

3、按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子

4、对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。

5、原胞是 最小 的晶格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含 1 个原子。

6、声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为

7、光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子

8、由N个原胞构成的晶体，原胞中有l个原子，晶体共有3lN个独立振动的正则频率。

9、在长波极限下，光学波原子振动的特点是 质心不动，相邻原子振动方向相反 ，声学波原子振动的特点是 相邻原子振动方向相同，反映质心运动

10、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体，称为多晶。

3

和

三、计算题：

1、证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

解：我们知体心立方格子的基矢为：

aa12(ijk)aa(ijk) 22a3a(ijk)2根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：

2[a2a3]2b(jk)1a2[a3a1]2b(ik) 2ab2[a1a2]2(ij)3a由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

2、已知由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为:

()2N()2m212。

式中m是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N。 解：由题意可知该晶格的振动模总数为

mNm()d (3分)

02m2122N02N()md（2分）

arcsin m02N(0)N 2

3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为:

4

（1）简单立方

2。 623；（2）体心立方；（3）面心立方（4）六角

686密积

解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常

数a2R，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：

441R31R33333

6a(2R)（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数

a4R/3，则体心立方的致密度为：

442R32R33333 38a(4R/3)（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数

a22R，则面心立方的致密度为：

444R32R33333a(22R)2 6（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数

a2R，c(26/3)a(46/3)R，则六角密积的致密度为：

446R36R333223a3(2R)6c6(46/3)R442 64、知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成

U(r)ab mnrr求（1）晶体平衡时两原子间的距离；（2）平衡时的二原子间的结合能。 解：(1)平衡时 得r0nmum1n1amrbnr0 00rr0bnbnn1m r0() amam(2)平衡时 把r0表示式代入u(r)

5

mnabmnnnnmnmmmnmu(r0)=－=－()a()b mnbnnbnbnam()m()nmamam5、出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与

（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。

解：(111)

1、(111)面与(100)面的交线的AB，AB平移，A与O点重合，B点位矢：

RBajak，

(111)面与(100)面的交线的晶向ABajak，晶向指数[011]。

(111)

2、(111)面与(110)面的交线的AB，将AB平移，A与原点O重合，B点位矢：

RBaiaj，(111)面与(110)面的交线的晶向ABaiaj，晶向指数

[110]。

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