装配式预应力混凝土分体箱梁抗裂可靠度分析

银晓东;陶江峰;克高果;陈翔;罗辉

【摘 要】本文针对装配式预应力混凝土分体箱梁的开裂病害进行了正截面抗裂可靠度方面的研究.首先,建立了装配式预应力混凝土分体箱梁的有限元模型;然后,调查统计了小箱梁几何参数的偏差规律;最后,利用蒙特卡洛法对其抗裂可靠度进行分析.得到如下结论:(1)除梁高外,正截面抗裂可靠度随着底板宽度、顶板宽度、翼缘宽度、底板厚度、腹板厚度、顶板厚度、翼缘厚度先增大达到顶点后逐渐下降,说明对于装配式预应力混凝土箱梁,随着几何尺寸的增加,正截面抗裂可靠度不是一味地线性增大,而是存在最优值;(2)腹板厚度与梁高对于装配式预应力混凝土分体箱梁的正截面抗裂可靠度的影响最大,因此设计与施工中必须更加重视对腹板厚度和梁高的设计.

【期刊名称】《土木工程与管理学报》 【年(卷),期】2018(035)004 【总页数】6页(P77-82)

【关键词】预应力混凝土分体箱梁;静力分析;可靠度分析;蒙特卡洛法;腹板厚度 【作 者】银晓东;陶江峰;克高果;陈翔;罗辉

【作者单位】平顶山市公路交通勘察设计院,河南 平顶山 467000;河南省平顶山中亚路桥建设工程有限公司,河南 平顶山 467000;平顶山市公路管理局,河南 平顶山 467000;武汉西四环线高速公路建设管理有限公司,湖北 武汉 430056;华中科技大学 土木工程与力学学院,湖北 武汉 430074

【正文语种】中 文 【中图分类】TU375.1

近些年来，由于装配式预应力混凝土分体箱梁具有较大的截面抗扭强度、抗弯强度、剪应力小、弯曲应力图形合理、造价低、施工速度快捷方便等优点，装配式预应力混凝土分体箱梁在我国的河南、山西、江苏、、陕西、广东、广西等省广泛应用。然而，国内外的箱梁桥在修建和运营过程中均发现了各种形式的裂缝，这些裂缝不但会降低桥梁自身强度、刚度，而且造成的钢筋锈蚀等原因还会影响桥梁的耐久性。从已建工程中发现，装配式预应力混凝土分体箱梁裂缝的主要形式为：腹板和底板的横向裂缝、腹板的纵向开裂、沿预应力孔道的斜裂缝等，如图1所示。本文针对装配式预应力混凝土分体箱梁腹板和底板的横向裂缝，开展了装配式预应力混凝土分体箱梁正截面抗裂性能的研究，分析了其几何参数对其正截面抗裂可靠度的影响规律，以对装配式预应力混凝土分体箱梁的设计和施工提供一定的参考。 图1 现场裂缝位置

1 装配式预应力混凝土分体箱梁有限元模型 1.1 工程背景

本文基于贵阳东北绕城高速公路“尖坡至小碧段”实际工程项目，建立小箱梁单梁模型。全桥共设一联，桥型布置为：3×25 m预应力混凝土先简支后结构连续装配式组合箱梁；起始桩号LK7+490.7，终点桩号LK7+572.7，全长82 m；设计为双向八车道高速公路，全桥均采用桥梁形式，左幅桥面总宽22.08 m，右幅桥面总宽16.5 m；设计车速100 km/h。

该预应力混凝土分体箱梁采用C50混凝土，预应力钢束公称直径为15.2 mm的预应力钢绞线，张拉控制应力为1395 MPa。

1.2 有限元模型

本文基于ANSYS平台，利用solid65单元模拟混凝土，link8单元模拟预应力钢筋。且由于预应力混凝土分体箱梁中，普通钢筋对于整个模型的影响相对预应力筋较小，考虑到模型的复杂性和易算性，本文利用solid65单元定义钢筋相关参数的实常数，将普通钢筋转化为三个不同方向的钢筋体积率的方式实现对其的模拟。 对于预应力钢筋，本文采取实体力筋法，将混凝土和预应力筋用不同的单元模型，即solid65和link8单元分别建模，通过降温法模拟预应力，通过设置材料的初始温度，然后利用降温致使材料“冷缩”的特性，将力筋单元的预加力转化成对单元施加的温度荷载。构件单元类型及材料属性如表1所示。

表1 构件单元类型及材料属性序号构件名称单元类型弹性模量/MPa泊松比密度/(×10-9t/mm3)线膨胀系数/(×10-5/℃)1混凝土solid653.45×1040.202.301.22预应力钢筋link81.95×1050.307.921.23弹性垫块solid452.00×1050.287.852.0 关于实体力筋法的种类，可以将其分为实体切分法、节点耦合法和约束方程法，由于小箱梁的预应力钢束为多条多段曲线，线型较为复杂，容易导致布尔运算失败，因此本文采取节点耦合法来分别建立实体以及力筋的几何模型，然后分别对两者进行的网格划分，最后通过耦合节点自由度的方法将力筋单元和混凝土实体单元相联系。基于上述方法建立的模型如图2所示。 图2 装配式预应力混凝土分体箱梁有限元模型

预应力损失分为瞬时损失和长期损失，前者主要指施加预应力时短时间内完成的损失，包括锚具变形和滑移引起的损失、混凝土弹性压缩引起的损失以及摩擦损失等，而后者主要指混凝土收缩徐变和预应力筋松弛引起的损失。本文主要考虑前者，且预应力损失在ANSYS输入实际张拉应力时已经扣除。

根据JTG D62-2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[1](以下简称《公规》)预应力钢筋与管道壁之间的摩擦引起的损失为：

σl1=σcon1-e-μθ+kx (1)

式中：σcon为预应力钢筋锚下的张拉控制应力(Mpa)；μ为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数，按规范的表6.2.2采用；θ为从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和(rad)；k为管道每米局部偏差对摩擦系数的影响系数，按规范的表6.2.2采用；x为从张拉端至计算截面的管道长度，可近似地取改管道在构件纵轴上的投影长度(m)。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》，由混凝土弹性压缩引起的预应力损失为： σl4=αEP∑Δσpc (2)

式中：σpc为在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉各批钢筋产生的混凝土法向应力(Mpa)；σEP为预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。

根据《公规》附录D，后张法预应力混凝土受弯构件曲线钢筋应计算由锚具变形、钢筋回缩等引起反摩擦后的预应力损失。

根据《公规》附录E，后张法预应力混凝土构件，由混凝土弹性压缩引起的预应力损失，按照下式计算： (3)

式中：m为预应力钢筋的束数；Δσpc为在计算截面的全部钢筋重心处，由张拉一束预应力钢筋产生的混凝土法向压应力(Mpa)，取各束的平均值。

由上述方法可得出各力筋的有效预应力，结果如表2所示，再将其转换成降温的方式施加在有限元模型上。

表2 各力筋预应力损失预应力钢束摩擦损失/MPa锚固损失/MPa弹性压缩损失

/Mpa有效预应力/MPa损失率

/%N187.1593.60101.741112.5120.25N287.1593.6079.131135.1218.63N387.1593.6045.221169.0316.20N460.6093.6022.611218.1912.67

如图3所示，初始状态下装配式预应力混凝土分体箱梁(中跨中梁)竖向最大位移为 +4.909 mm，上拱程度轻微。混凝土单元第一主应力在-5.675～5.007 MPa范围内，除了小箱梁端部混凝土与预应力筋锚固的某些区域，以及小箱梁跨中上拱的混凝土与负弯矩预应力筋端部相连的局部单元出现了大于2 MPa的情况，小箱梁整体模型里绝大部分混凝土单元第一主应力大小仍然保持在1.446 MPa以内。 图3 初始状态结构响应 1.3 静载状态下的有限元分析

如图4所示，跨中下挠为3.304 mm，混凝土单元第一主应力区间为-1.000～2.359 MPa，绝大部分混凝土单元集中在-0.2～1.239 MPa之间。支座处上端箱梁顶板混凝土单元存在应力集中问题，局部拉应力达到1.613 MPa。 图4 加载状态结构响应

2 装配式预应力混凝土分体箱梁抗裂可靠度分析 2.1 参数选择和功能函数确定 2.1.1 参数选取

参数选择箱梁底板宽度b1、顶板宽度b3、翼缘宽度b2、底板厚度δ1、腹板厚度δ2、顶板厚度δ3、翼缘厚度δ4及梁高h偏差等。 2.1.2 功能函数确定

基于正截面抗裂的力学性能评价标准，根据 JTG D62-2004 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》，预应力混凝土受弯构件应按下列规定进行正截面抗裂验算，包括全预应力混凝土构件和在作用(荷载)短期效应组合下的预制构件[1]。 σst-0.85σpc≤0

(4)

式中：σst为在作用(或荷载)短期效应组合下构件抗裂边缘混凝土的法向拉应力。 2.2 构件参数不确定性统计分析 2.2.1 数据分布的拟合优度检验

对项目部梁厂的箱梁几何参数实测偏差值进行统计分析，以单片小箱梁为单位，对已施工完成的小箱梁截面尺寸进行现场测量调查。抽取30片梁为样本，每片梁测量两次，取其平均值为测量值，表3为底板宽度b1的测量值统计，并将其按照从小到大排列。

表3 底板宽度测量值 mm序号测量值序号测量值序号测量值

1999.20111000.0021997.602997.6012992.0022999.0031003.00131000.0023997.2997.5014991.9024999.6051000.4515998.0525991.506999.3516994.00261001.257999.9017994.80271002.0093.30181004.00292.659996.50191003.35291005.00101001.20201008.25301000.00

我国国标GB 4882-2001《数据的统计处理和解释正态性检验标准》对所假设的分布是否符合正态分布的拟合优度检验采用Shapiro-Wilk检验[2]，该方法适用于3≤n≤50的完全样本。 pi=μi1±1.5δi (5)

式中：pi为参数中的第i个变量；μi为该变量的均值；δi为该变量的变异系数。 通过统计分析各个几何参数的特征值，并对几何参数进行正态分布优度检验，结果如表4所示。

表4 几何参数统计特性序号参数变量均值/mm标准差/mm变异系数95%保证率正偏差95%保证率负偏差正态分布优度检验结果1底板宽度b1偏差-1.224.27-3.505.80-8.24不拒绝2顶板宽度b3偏差-1.174.20-3.585.74-8.09不拒绝3翼

缘宽度b2偏差0.725.317.419.45-8.02不拒绝4底板厚度δ1偏差

0.262.569.8.47-3.95不拒绝5腹板厚度δ2偏差0.163.0118.425.11-4.79不拒绝6顶板厚度δ3偏差0.722.183.044.31-2.87不拒绝7翼缘厚度δ4偏差0.272.629.834.58-4.05不拒绝8梁高h偏差0.634.607.338.20-6.94不拒绝 注：几何尺寸偏差指实测值与设计值之差

现以底板宽度为例，对底板宽度的测量值样本进行正态分布优度检验。 (1)将试验数据按从小到大排列成统计量x1, x2, …,xn (n=30)：991.50, 991.90, 992.00, 992.65, 993.30,994.00,994.80，

996.50,997.25,997.50,997.60,997.60,998.05,999.00,999.20, 999.35, 999.60, 999.90,

1000.00,1000.00,1000.00,1000.45,1001.20,1001.25,1002.00,1003.35,1004.00,1005.00,1006.20,1008.25。

(2)由文献[2]附表16可得对应系数αk,n。

α1,30=0.42,α2,30=0.2944,α3,30=0.2487,α4,30=0.2148,

α5,30=0.1870,α6,30=0.1630,α7,30=0.1415, α8,30=0.1210, α9,30=0.1036, α10,30=0.0862, α11,30=0.0667, α12,30=0.0537, α13,30=0.0381, α14,30=0.0227,α15,30=0.0076。 (3)计算统计量

由于n为偶数，故l取16。 (6)

(4) 显著性水平α=0.05由参考文献[2]附表17得W的临界值Za： Za=0.927 (7)

W=1.924>Za=0.927 (8)

故检验结果为不拒绝，因此箱梁底板宽度宜用正态分布进行描述[3,4]。 2.2.2 几何参数的不确定性

结构构件几何参数的不确定性可用随机变量KA表达[5,6]。 (9)

KA的统计参数如下： 平均值： (10) 变异系数： VKA=Va (11)

式中：ma为结构构件几何参数的平均值；Va为结构件几何参数的变异系数。 几何参数不确定性KA统计分析结果如表5所示。

表5 几何参数不确定性分析序号参数变量均值标准差变异系数1底板宽度b10.9987800.0042700.0042752顶板宽度b30.9995110.0017510.0017523翼缘宽度b21.0014420.0106810.01066底板厚度

δ11.0010400.0102410.0102305腹板厚度δ21.0006530.0120350.0120276顶板厚度δ31.0039810.0121210.0120737翼缘厚度

δ41.0014810.0145680.01468梁高h1.0004490.0032880.003286 2.3 可靠度分析结果

为观察蒙特卡罗方法计算结构可靠度收敛情况，分别计算了不同抽样情况的计算结果，每种抽样次数均计算了10次，以观察其计算结果收敛性，通过计算得到的结

构正截面抗裂可靠度如表6～8所示(只列举了三个参量部分)，图5分别为底板和腹板的可靠度计算结果随机抽样次数收敛情况。由图5可知，当抽样次数达到1602时，可靠度计算结果稳定性已经趋于良好，误差在0.2%以内，一般采用蒙特卡罗方法计算可靠度时，抽样的次数取4002 次，即16 万次，认为计算结果精度满足工程应用[7]。

表6 底板厚度可靠度计算抽样次数计算

102202402802160232020210.75000.81000.76130.77190.76860.76610.766320.80000.78750.77000.76390.76940.76530.766930.77000.74000.77060.77030.76870.76830.766240.80000.76750.77250.76750.76750.76740.767050.72000.73250.75630.76830.76620.76670.7660.78000.74500.75560.780.76910.76550.767370.75000.73000.75690.77450.710.76560.765680.70000.74500.77190.76390.76800.76550.765990.72000.78500.77190.76140.76630.76580.7676100.77000.77000.77060.710.76590.76500.76 表7 腹板厚度可靠度计算抽样次数计算

102202402802160232020210.79000.81750.80690.79520.79010.79550.794020.79000.80250.79750.79980.79750.790.795530.81000.79500.79810.79500.79480.79560.796040.80000.79000.79130.79130.79790.79460.794750.77000.77750.79560.80200.79000.79740.795360.74000.80750.79810.78800.79620.79340.795270.78000.76500.79750.80390.79560.79790.795880.76000.80500.78810.79450.79190.79550.795390.72000.78750.79750.79810.79000.79650.7950100.73000.81500.80130.79950.79290.79380.7941 表8 顶板厚度可靠度计算抽样次数计算

102202402802160232020210.60000.63000.62250.62670.62290.62200.619520.55000.63750.62880.61690.62110.61630.620230.61000.60750.62440.6

0660.61850.61910.6140.60000.61750.62000.61420.62040.61670.620050.65000.61250.62810.61780.61970.62120.620360.68000.59000.62060.61000.61720.62100.619670.65000.59500.060.62360.62620.62090.621180.61000.65750.62310.61860.62230.61720.619190.60000.250.61130.62020.62220.61650.6201100.000.500.62880.61980.62210.62050.6190 图5 可靠度随机抽样次数收敛情况

计算得到的可靠度在0.722左右，说明箱梁施工质量在统计概率意义上，每100片箱梁有28片可能没有达到设计要求，因此，所调查的箱梁施工质量很不理想。 图6所示为装配式预应力混凝土分体箱梁正截面抗裂可靠度随着各个参数均值偏离设计值的响应情况。每一次均改变其中一个参数均值，使其偏移设计均值量从-20～20 mm，每隔4 mm计算一次，其它参数均值不变，为设计值。 图6 统计参数偏移可靠度

除梁高外，正截面抗裂可靠度随着底板宽度、顶板宽度、翼缘宽度、底板厚度、腹板厚度、顶板厚度、翼缘厚度先增大达到顶点后逐渐下降，说明对于装配式预应力混凝土箱梁，并不是几何尺寸越大，正截面抗裂可靠度越高，而是存在最优值。曲线斜率表示对可靠度的影响程度，因而由图6可知，梁高和腹板厚度对箱梁正截面抗裂可靠度的影响最大。因此，在实际设计和施工过程中，对梁高和腹板厚度需要更加重视，并且严格控制精度。 3 结 论

本文对装配式预应力混凝土分体箱梁进行了正截面抗裂可靠度研究，得出如下结论： (1)结合有限元分析、试验数据、不确定分析等理论方法，提出了一种针对装配式预应力混凝土分体箱梁正截面可靠度的分析方法；

(2)对施工现场箱梁构件几何尺寸进行了统计试验，并且对其分布进行了正态优度检验；

(3)正截面抗裂可靠度随着梁高的增大而持续增大；正截面抗裂可靠度随着底板宽度、顶板宽度、翼缘宽度、底板厚度、腹板厚度、顶板厚度、翼缘厚度先增大达到顶点后逐渐下降，说明对于装配式预应力混凝土箱梁，几何尺寸对正截面抗裂可靠度的影响存在一个最优值；

(4)腹板厚度与梁高对装配式预应力混凝土分体箱梁的正截面抗裂可靠度的影响最大，因此必须更加重视对腹板厚度和梁高的参数设计，在施工中更应注意对腹板厚度和梁高施工偏差的控制。 参考文献

【相关文献】

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