小学3年级奥数知识点

1．和差倍问题

和差问题 和倍问题 差倍问题 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 公式 ①

(和－差)÷2=较小数 公式②

(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数

和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数

差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照

这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本类型 基本公式

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 棵数=段数＋1

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 棵距×段数=总长 棵数=段数－1 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 棵距×段数=总长 棵数=段数 封闭曲线上植树 棵距×段数=总长 关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6．盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

基本题型 基本公式

① 一次有余数，另一次不足； 盈亏 总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ② 当两次都有余数； 盈盈 总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③ 当两次都不足； 亏亏 总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。

7．周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。

闰 年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平 年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

8．平均数

基本公式 基本算法

平均数=总数量÷总份数 求出总数量以及总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数

基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系用基本公式平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数。

9．数列求和

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

基本公式： 通项公式：an = a1+（n－1）d； 通项 =首项＋（项数一1) ×公差；

数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2； 数列和=（首项＋末项）×项数÷2； 项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1； 项数 =（末项-首项）÷公差＋1； 公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）； 公差 =（末项－首项）÷（项数－1）；

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

10．定义新运算

基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算

过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

11．数的整除

一、基本概念和符号：

整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除

或b能整除a，记作b|a。

二、整除判断方法：

1. 能被2、5整除： 末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除： 末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4. 能被3、9整除： 各个数位上数字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 6. 能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。 ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 7. 能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 三、整除的性质：

1. 如果a、b能被c整除， 那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 2. 如果a能被b整除，c是整数， 那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除， 那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

12.巧填算符

巧用“0”和“1”：相减则为0，相除则为1；

1. 相同数字：

倍数关系：先加然后再除；

2. 凑数法：”曹冲称大象”，先找跟大象最接近的石头。 3. 逆推法

13.速算与巧算

①.×5，×25，×125 见到它们，我就非常想念 2，4，8；

②.×9，×99，×999 变型 ：×（10－1），×（100－1），×（1000－1） ③.×11：两头一拉中间相加；

④.×101，×10101，×1001001001：钉卡片大法； 乘法中的速算：

(1)乘法交换律a×b=b×a

(2)乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) (3)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c

(4)乘法性质①两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。

(a-b)×c=a×c-b×c

②一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；

或用这个数先除以商里除数，再与商里的被除数相乘。a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×b

除法中的速算：

(1)两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其他因数相乘。(a×b×c)÷m= a÷m×b×c=a×(b÷m)×c=a×b×(c÷m)

(2)一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里面的各个因数a÷(b×c)=a÷b÷c

(3)一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数a÷(b÷C)＝a÷b×c=a×c÷b

(4)两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加 (a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m

(5)两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别处以这个数，再把所得的商进行相减 （a-b）÷c=a÷c-b÷c

(6)商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变 a÷b=c (a×m)÷(b×m)=c

置，结果不变 a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a

(a÷m)÷(b÷m)=c(m≠0)

(7)乘除法混合运算的交换性质：在乘除法混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数，除数的位

14.角度的认识

基本概念： 1.直角：（90错误!未找到引用源。，平角（180错误!未找到引用源。，周角（360错误!未找到引用源。），锐角，钝角

2.互余：两个角相加等于90错误!未找到引用源。。 直角三角形中，两个锐角是互余的。 3.互补：两个角相加等于180错误!未找到引用源。。 内角，外角相加等于180错误!未找到引用源。，是互补的。 4.对顶角相等

基本公式：n边形： 内角和＝（n－2）×180错误!未找到引用源。； 外角和＝360错误!未找到引用源。 内角＋外角＝180错误!未找到引用源。

正多边形： 每条边都相等； 每个内角都相等； 每个外角都相等； 三角形的外角：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和。 解答题目时，最常使用的就是外角和！