公司单方终止劳动合同无需赔偿的情形包括：试用期不符合录用条件、严重违纪违规、严重失职损害公司利益、被追究刑事责任。违法解除劳动合同的情形包括：未进行职业健康检查、患职业病或工伤丧失劳动能力、疾病或非工伤医疗期内、女职工孕期、连续工作满15年且距退休不足5年、其他法律规定。违法解除劳动合同的赔偿金计算标准为每满一年支付两个月工资，不超过十二年，月工资超过平均工资三倍则支付六倍。
法律分析
一、公司单方终止劳动合同无需赔偿的情形有哪些?
(1)在试用期内被证明不符合录用条件;
(2)严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度;
(3)严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害;
(4)被依法追究刑事责任。
二、违法解除劳动合同的情形有哪些?
根据《劳动合同法》第42条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第40条、第41条的规定解除劳动合同：
1、从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的;
2、在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的;
3、患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的;
4、女职工在孕期、产期、哺乳期的;
5、在本单位连续工作满15年，且距法定退休年龄不足5年的;
6、法律、行政法规规定的其他情形。
三、违法解除劳动合同赔偿金如何计算?
用人单位违反劳动合同法的规定解除或者终止劳动合同的，应当承担的法律责任是，依照劳动合同法的四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即：
(一)用人单位应当按照劳动者在该单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付;
(二)如果劳动者在该单位的工作年限不满一年的应按一年计算;如果劳动者在该单位工作年限超过十二年的，用人单位向其支付经济补偿的年限最高仍不超过十二年;
(三)如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市上年度职工月平均工资三倍的，用人单位应当按照用人单位所在直辖市、设区的市上年度职工月平均工资六倍的数额支付;
(四)还需要注意的是，这里所称劳动者月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
劳资双方都享有单方终止劳动合同的权利，事实上，既然公司当初决定和员工签订正规的劳动合同，想来也不会无缘无故的就单方面的终止合同的。只要符合以上这些法定情形并且情况确实属实的，公司因职工过错而辞退的，不可能还要承担支付经济补偿金的法律代价。
结语
根据《劳动合同法》的规定，公司单方终止劳动合同无需赔偿的情形包括：在试用期内被证明不符合录用条件；严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度；严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害；被依法追究刑事责任。违法解除劳动合同的情形包括：从事接触职业病危害作业未进行职业健康检查；患职业病或工伤丧失劳动能力；患病或非工伤在医疗期内；女职工在孕期、产期、哺乳期；连续工作满15年且距退休不足5年；法律、行政法规规定的其他情形。违法解除劳动合同的赔偿金计算标准是按劳动者在单位工作年限每满一年支付两个月工资，并有其他相关规定。双方享有单方终止劳动合同的权利，但公司只有在符合法定情形的情况下才不需支付赔偿金。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第一章 总则 第二条 【适用范围】中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。
国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第十二章 法律责任 第九十九条 用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原用人单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第十二章 法律责任 第九十八条 用人单位违反本法规定的条件解除劳动合同或者故意拖延不订立劳动合同的，由劳动行政部门责令改正；对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。